Квадратура круга

Квадратура круга.

Из трех тысячелетий к нам, оттуда

Пришла загадка квадратуры круга,

К нам перешла, как эстафета,

Изящная задача эта:

«Построй лишь циркулем с линейкой,

Квадрат такой, как круг - сумей-ка,

Чтоб площадь одинаковой была».

И тьма веков уже прошла,

А все еще загадка эта

Неразрешимая бредет по свету.

Я предлагаю два простых решенья,

Приближенных к искомым по значеньям.

Вот первое:

Вокруг окружности, нам заданной,

опишем треугольник,

Равносторонний, чтобы он невольно

Окружности касался раза три,

Затем точки касания соединим,

И получаем сторону квадрата,

Почти такого же по площади, как круг.

Второе:

Вокруг окружности нам, заданной,

опишем царский треугольник

Со сторонами: 3,4,5.

Затем проводим линию опять,

Через касание гипотенузы с кругом,

И центр окружности.

Отрезок этой линии от катета «четыре»

До параллели катету, касательной ко кругу,

Отрезок этот почти — диагональ искомого квадрата.

16. Ю.Г.

     

Описание построений решения задачи

квадратуры круга.*

Вариант первый.

1. Описываем равносторонний треугольник

   вокруг заданной окружности.

2. Соединяем точки касания и получаем отрезок,

   приближенно равный стороне искомого квадрата.

Вариант второй.

1. Описываем вокруг заданной окружности с радиусом,

   равным единице, «египетский» или «царский»

   треугольник со сторонами 3,4,5.

2. Проводим прямую, касательную заданной

   окружности, параллельную катету «четыре».

   Получается касательная от катета «три» с отметки

   «2».

3. Проводим линию через точку касания гипотенузы

   и центр окружности.

4. Отрезок этой линии от катета «четыре» до его

   параллели приближенно равен диагонали

   искомого квадрата.

Мой внук сделал мне построение обоих вариантов решения в программе

«3 — Dмоделирования». Построения были сделаны по визуальным параметрам,

без математически заданных алгоритмов построений.

Результаты построений и проверки исчисления площади оказались следующие.

1. Вариант равностороннего треугольника:

   Площадь круга — 5,022

   Площадь квадрата — 4,795

    

2. Вариант «царского» треугольника:

   Площадь круга — 1256,43

   Площадь квадрата — 1250,00

Из Википедии узнал, что существует несколько вариантов решений

задачи квадратуры круга, и все они имеют приближенный результат.

Вывод: надо определять, какой вариант точнее.

Думаю, что люди, более продвинутые в геометрии, чем я, смогут точнее

решить эту задачу, или, хотя бы перепроверить результаты предложенных мною вариантов решения и сравнить их с имеющимися. Хочется надеяться, что мои варианты, хотя бы подтолкнут к более точным, а может и к окончательным решениям.

* - чертежи построений находятся в разделе "рисунки".

1.05.16. Ю.Г.